Đề cương & Bài giảng

FIT – HOU                          Đề cương Giáo trình

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN  HỌC

(3 đơn vị học trình)

Phần I: Lý thuyết xác suất

Chương 1: Hiện tượng ngẫu nhiên và khái niệm về xác suất

1.1. Một số thuật ngữ: Hiện tượng ngẫu nhiên. Phép thử và sự kiện (biến cố). Không gian cơ sở trong một phép thử. Đại số học các sự kiện. Sơ đồ Venn.

1.2. Các quan điểm định nghĩa xác suất: (định nghĩa cổ điển theo quan điểm đồng khả năng, định nghĩa xác suất hình học, định nghĩa theo quan sát thống kê)

·       Ôn tập, bổ sung một số công thức tính toán:

+ Giải tích tổ hợp: Chỉnh hợp, chỉnh hợp lặp, Hoán vị, Tổ hợp

+ Công thức nhị thức Newton:

+ Cấp số nhân & Một vài chuỗi hàm số Mc Laurin

+ Tích phân Dirichlet: e^-x2 dx =  

1.3. Các công thức cơ bản của phép tính xác suất: Công thức cộng xác suất, nhân xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần, công thức Bayès

1.4. Hệ tiên đề của LTXS

Tiếp cận khái niệm XS một cách chính xác, khoa hoc: Hệ tiên đề Khintchine và Kolmogorov

- Trường sự kiện Ώ

- Các tiên đề cộng, cộng suy rộng, sự kiện độc lập và XS có điều kiện v..v..

Chương 2: Biến ngẫu nhiên và  luật phân phối xác suất

2.1. Đại lượng ngẫu nhiên và biến ngẫu nhiên.

2.2. Biến ngẫu nhiên rời rạc: Bảng phân phối xác suất, hàm phân phối XS.

2.3.   Biến ngẫu nhiên liên tục: Hàm mật độ xác suất, hàm phân phối XS.

2.4.   Một số luật phân phối XS thường gặp

-        Phân phối đều

-        Phân phối cấp số nhân ( pp hình học)

-        Phân phối nhị thức

-        Phân phối Poisson

-        Phân phối chuẩn (chính qui)

-         

Chương 3. Biến ngẫu nhiên 2 chiều

3.1.  Phân phối xác suất của BNN hai chiều rời rạc: Bảng phân phối xác suất đồng thời; Bảng phân phối xác suất thành phần; phân phối xác suất có điều kiện

3.2. Các đặc số của biến ngẫu nhiên hai chiều: Kỳ vọng, phương sai; Hiệp phương sai; Hệ số tương quan ; Kỳ vọng toán học có điều kiện, hàm hồi quy

     

     Chương 4: Các định lý giới hạn và Luật số lớn

4.1. Các định lý giới hạn: ĐL giới hạn trung tâm. ĐL giới hạn Moivre-Laplace

4.2. Luật số lớn Tchebyshev

Phần II: Thống kê toán học

Chương 5: Một số bài toán cơ bản trong Thông kê toán học

5.1.Tổng quan về các bài toán thống kê.

5.2.Tập sinh và tập mẫu.

5.3.Mẫu ngẫu nhiên và thống kê

5.4.Quy luật phân phối xác suất của các thống kê đặc trưng mẫu

5.5.Công thức tính giá trị các tham số đặc trưng mẫu

Chương 6. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên

6.1.Phương pháp ước lượng điểm. Ước lượng không chệch và ước lượng vững.         

6.2.Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy

-        Ước lượng  kỳ vọng (tổng thể có phân phối chuẩn đã biết phương sai, chưa biết phương sai; chưa biết phân phối của tổng thể, cỡ mẫu lớn)

-        Ước lượng một tỉ lệ

·       Kiểm định thống kê với nhiều mẫu:

-        So sánh 2 kỳ vọng

-        So sánh 2 tỷ lệ

-        So sánh 2 phương sai

-        Phân tích phương sai

   

Chương 7.Kiểm định giả thuyết thống kê

7.1.Khái niệm chung: Giả thiết thống kê; Sai lầm loại I và loại II; Tiêu chuẩn kiểm định và miền bác bỏ. Thủ tục kiểm định giả thiết

7.2.Kiểm định giả thiết về kỳ vọng của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn; giả thuyết về 1 tỉ lệ.

Tài liệu tham khảo:   

- 1. Bài giảng của giảng viên

- 2. Thái Thanh Sơn : Ngẫu nhiên và Xác suất . NXB Khoa học – Hà Nội 1961 
- 3. Giáo trình Xác suất thống kê : http://tailieu.vn/tag/giao-trinh-xac-suat-thong-ke.html

- 4 Xác suất thống kê: http://download123.vn/xac-suat-thong-ke-ebook-421.aspx

- 5. Bài giảng điện tử Xác suất thống kê – Nguyễn Phú Vinh

https://www.youtube.com/watch?v=wxloTvS7s8s

- 6. Bài tập XSTK – Tuấn Ngọc https://www.youtube.com/watch?v=Utnv23Et4Pw